آنالیز اجزای اصلی (principal components analysis) در آمار

مقدمه:

در این نوشتار قصد داریم به معرفی آنالیز اجزا اصلی (Principal components analysis) به پردازیم. آنالیز اجزا اصلی (pca)یک تکنیک مفید آماری است که کاربرد آن در زمینه های از قبیل : تشخیص چهره،فشرده سازی تصویر و یک تکنیک رایج برای شناسایی یک نمونه در داده های از بعد بالا است.
این تبدیل که با اسامی دیگری چون هتلینگ(Hostelling Transform)، کارهانن-لو(Karhunen-Live Transform(KLT)) و بردار های ویژه نیز شناخته می شود،تبدیل بهینه در کارهای فشرده سازی و کاهش بعد است و خطای میانگین مربعات حاصل از فشرده سازی را کمینه می کند. هر چند این تبدیل به علت وابسته بودن به داده ورودی، جای خود را در الگوریتم های کاربردی و عملی، به تبدیل گسسته کسینوسی(Discret Cosine Transform(DCT)) داده است اما در صورت کافی بودن داده ورودی می تواند تبدیل بهینه را استخراج نماید.
آنالیز اجزای اصلی یک روش اختیاری چند منغیری است. اگر ما در جایی مجبور هستیم مهم ترین متغیر را یا یک تعداد محدودی از متغیر ها را دریک مجموعه انتخاب کنیم از آنالیز اجزای اصلی کمک می گیریم .
آنالیز اجزای اصلی می تواند هم چنین برای پیدا کردن سیگنال ها در اطلاعات نویزدار به کار رود.
قبل از این که از آنالیز اجزا اصلی توصیفی به دست آوریم ابتدا به معرفی مفاهیمی ریاضی که در آنالیز اجزا اصلی استفاده می شود می پردازیم.
این قسمت انحراف معیار، کوورایانس ، بردارهای مشخصه و مقادیر ویژه را پوشش می دهد.این دور نما دانشی قابل فهم از قسمت های آنالیز اجزا اصلی فراهم می آورد.
در این نوشتار مثال های وجود دارد که از طریق آن معنی و مفهوم بحث را روشن می سازد.

2- ریاضیات زمینه(لازم):

در این قسمت تلاش می کند که مهارت های لازم در ریاضیات پایه مورد نیاز در آنالیز اجزا اصلی بدست آوریم.
به خاطر سپردن طرز کار صحیح تکنیک ریاضی نسبت به فهمیدن دلایل اهمیت کمتری دارد. زیرا که یک تکنیک ممکن استفاده شود و نتیجه عملی به ما در مورد داده نهایی بگوید.
در این قسمت ابتدا به بخشی از آمار که در توزیع اندازه یا چگونگی پراکندگی داده ها است توجه می کنیم و در بخش دیگر به ماتریس جبری، مقادیر ویژه و بردار های مشخصه که مهمترین ویژگی یک ماتریس که اساس آنالیز اجزا اصلی توجه می کنیم.

2-1 آمار:

در سراسر بحث آماری ما با مجموعه نسبتا بزرگی از داده ها سر و کار داریم و باید ارتباط (وابستگی) بین مجموعه با نقاط خاص در آن مجموعه داده را تحلیل کنیم. اما ما قصد داریم در مجموعه داده ها توجه کنیم به تعداد کمی از اطلاعات و نتیجه ای که درباره این مجموعه داده ها به ما می دهد.

2-1-1 انحراف معیار استاندارد :

برای فهمیدن انحراف معیار به یک مجموعه داده احتیاج داریم. آمارشناسان معمولا علاقمند به نمونه گیری از جامعه هستند. برای استفاده کردن از روش های نمونه گیری به عنوان مثال جامعه تمام مردم یک کشور است. در حالی که یک نمونه یک زیر مجموعه از جامعه است که آمارشناسان اندازه می گیرند.
مطلب مهم دیگر درباره آمار اگر از سراسر جامعه استفاده می کنید این است که فقط با اندازه گیری یک نمونه از جامعه شما می توانید با اندازه گیری احتمال(سنجش احتمال) کار کنید.
در این بخش آماری قصد داریم فرض کنیم که اطلاعات ما نمونه ای از جامعه است.
در اینجا یک مثال وجود دارد:
X = [1 2 4 6 12 15 25 45 68 67 65 98]
از علامت Xبرای اشاره به مجموعه اعداد استفاده می کنیم.اگر به یک عدد خاص در مجموعه داده ها بخواهیم اشاره کنیم از یک زیر نویس بر روی علامت X استفاده کنیم که یک عدد خاص را نشان می دهد.
تعدادی مطلب درباره یک مجموعه داده است که ما می توانیم حساب کنیم. برای مثال ما میانگین نمونه ها را می توانیم حساب کنیم. چون با مفهوم میانگین نمونه ای آشنا هستیم فقط فرمول را ارائه می کنیم:



این فرمول می گوید که همه اعداد با هم جمع شوند و سپس تقسیم به تعداد اعدادی که وجود دارد. متاسفانه، میانگین به ما اطلاعات فراوانی به جز تقریبا برای نقطه وسط به ما نمی دهد.
برای مثال دو مجموعه داده مقابل دقیقا میانگین یکسان 10 دارند.
[0 8 12 20] , [8 9 11 12]
اما تفاوت این دو مجموعه توزیع متفاوت اطلاعات است.به همین دلیل از انحراف معیار استفاده می کنیم (sd) .انحراف معیار یک مجموعه چگونگی توزیع داده ها است.
تعریف انحراف معیار:معدل فاصله از نقطه میانگین یک مجموعه داده.

از فرمول زیر استفاده می کنیم:

مربع فاصله هر نقطه از میانگین مجموعه و آنها را جمع کرده و تقسیم بر n-1 می کنیم و ریشه دوم مثبت می گیریم.
علامتS معمولا برای نشان دادن انحراف معیار یک نمونه به کار می رود.
اگر مجبور به استفاده از سراسر جامعه بودید از تقسیم برn استفاده کنید و اگر از نمونه استفاده می کنید از تقسیم بر n استفاده کنید.
برای مجموعه بالا انحراف معیار در جدول زیر محاسبه شده اند:













انتظار داریم مجموعه اول انحراف معیار بزرگتری داشته باشد به این خاطر که داده ها از میانگین فاصله بیشتری دارند.
فقط به عنوان یک مثال دیگر مجموعه داده های زیر میانگین و انحراف معیار 10 دارند زیرا همه اعداد یکی هستند. هیچ کدام از آن ها از میانگین منحرف نمی شوند.
[10 10 10 10]

2-1-2 واریانس:

واریانس معیار دیگری از پراکندگی مجموعه داده ها است. در واقع تقریبا با انحراف معیار برابر است. فرمول آن به صورت زیر است:




با توجه هر دو علامت و فرمول متوجه می شوید که واریانس مربع انحراف معیار است.
S2 علامت معمولی برای واریانس یک نمونه است. هر دو این مقیاس از پراکندگی داده ها هستند. انحراف معیار مقیاس معمولی تری است. اما واریانس هم استفاده می شود.

2-1-3 کوواریانس:

دو مقیاس آخر که ما به آن ها توجه داریم صرفا کمی هستند. مجموعه داده ها مانند موارد زیر می تواند باشد: بلندی همه افراد در یک اتاق،نمره های آخرین امتحان و غیره.
اما با وجود این برای تعداد زیادی از مجموعه داده ها می تواند بیش از یک بعد وجود داشته باشد و هدف از تحلیل آماری این مجموعه داده ها معمولا این است: ارتباطی که بین بعد ها وجود دارد را بفهمیم.
برای مثال ممکن است مجموعه داده هایمان هر دو بلندی همه دانش آموزان یک کلاس باشد . ما میتوانیم تحلیل آماری آیا بلندی یک دانش آموز اثر بر روی نمودار دارد.
انحراف معیار و واریانس فقط بر روی یک بعد عمل می کنند. شما فقط انحراف معیار را به طور جداگانه برای هر بعد از مجموعه داده ها می توانید حساب کنید.مفید است که مقیاسی برای اندازه گیری اختلاف از میانگین نسبت به یکدیگر داشته باشیم. کوواریانس یک چنین مقداری است.
کوواریانس همیشه بین دو بعد اندازه گیری می شود. اگر کوواریانس را بین یک بعد و خودش حساب کنید در واقع شما واریانس را حساب کرده اید. اگر شما یک سری داده سه بعدی (X,Y,Z) داشته باشید می توانید کوورایانس را بین دو بعدX,Y دو بعد X,Z و دو بعدY,Z حساب کنید. اندازه گیری کوواریانس بین X,X یا Y,Y و یا Z,Z به شما واریانس بعد های را به ترتیب می دهد.
فرمول محاسبه کوواریانس بسیار شبیه فرمول محاسبه واریانس است. فرمول محاسبه واریانس را نیز می توان مشابه این عبارت نوشت:جمله درجه دوم نشان داده شده را به دو بخش بسط داده ایم زیرا این دانشی برای محاسبه کردن کوواریانس به ما می دهد.




این دقیقا همان فرمول واریانس است به جز آن که در دومین مجموعه از پرانتزهاY جایگزین X شده است.
تعریف کوواریانس: برای هر قلم داده تفاوت بین ارزشX و میانگینX را با تفاوت بین ارزشY ضرب می کند و تقسیم برn-1.
فرض می کنیم از یک گروه دانش آموز سوال شده است که در درس خاصی چه نمره ای دریافت کرده اند و چه تعداد ساعت آن ها در کل صرف مطالعه کرده اند. بنا بر این ما دو بعد داریم اولین بعدH تعداد ساعت مطالعه است و دومین بعد M نمره کسب شده است.
شکل زیر به ما اطلاعات فرضی را نشان می دهد. و cov(H,M) کوواریانس ساعت های مطالعه کردن و نمره گرفتن را محاسبه می کند.












بنا براین کوواریانس به چه چیزی را نشان می دهد؟ ارزش درست به اهمیت علامت آن (مثبت یا منفی) نیست. اگر ارزش مثبت باشد، نشان می دهد که هر دو بعد با هم افزایش می یابند، مثلا افزایش ساعت مطالعه، نمره پایانی را افزایش می دهد. اگر ارزش منفی است، اگر یک بعد افزایش یابد، بعد دیگر کاهش می یابد. اگر کوواریانس را منفی بدست آوریم پس آنچه به ما می گوید مخالف هم هستند، که با افزایش ساعت مطالعه نمره پایانی کاهش می یابد. در بعضی موارد که کوواریانس صفر می شود نشان می دهد که دو بعد مستقل از هم هستند.
نتیجه ای که با افزایش نمره به ما می گوید مثلا افزایش ساعت مطالعه می توان به آسانی با رسم یک نمودار از اطلاعات دید مانند شکل زیر:















از آن جا که ارزش کوورایانس را بین هر دو بعد در مجموعه اطلاعات می توان حساب کرد این تکنیک اغلب برای پیدا کردن ارتباط بین بعدها در ابعاد بزرگ مجموعه اطلاعات که تجسم آن مشکل است استفاده می شود.
منبع:
http://www.ehsan42001.blogfa.com

فلج شدن سرباز اصفهانی بر اثر تنبیه بدنی و درد ودلهای پـدر رنجورش+ عکس

عجــــب بابا  !!!!   آخه تا همین چند سال پیش ،اینطور معمول بود که میگفتند ، " هر کی بره سربازی ، یا باید  معتاد بشه یا ، اونـــجوری مونجوری، در غیر اینصورت آدم آنرمال و بی عرضه ایست . ظاهرا گزینه "افلیج" هم اخیرا به مفاد عهدنامه مذکور اضافه شده .   

 

داستان از این قرار است که فرزاد فتاحی ناغانی سرباز وظیفه‌ای که براساس شواهد موجود در حین خدمت سربازی در زاهدان در تاریخ 21/9/88 تحت تنبیه فیزیکی قرار گرفته و سپس به مدت 96 ساعت در سلول انفرادی حبس و پس از آن موظف به انجام کارهای سنگین می گردد.
به گزارش اخبار توپ به نقل از رویش، منزل کوچکی بود، کمتر از 70 متر، نیمه سازی که از دو سال پیش به این طرف دست نخورده باقی مانده بود؛ در حاشیه ی ملک شهر اصفهان؛ پدر و مادری با حدود 50 سال سن که بعد از گذشت بیش از یکسال و هفت ماه از آن سهل انگاری!! هر روز ضعیف تر از دیروز به تر و خشک نمودن فرزند 21 ساله شان می پردازند! يك برادر کوچکتر از خود نیز داشت.

مثل اینکه داستان اطاله رساندن حق به صاحب حق پایانی ندارد و اطاله یمجازات باطل نیز. بعد از خانه نشین شدن فرزاد، بیمه‌اش قطع شده و با گذشتبیش از 19 ماه، نه کمک مالی، نه حق نگهداری از بیمار و نه دیه ای پرداختشده است. مخارج به طور کل برعهده‌ی خودشان بوده است(بنا بر اظهاراتپدر،این حادثه در طول مدت تنها 7 ماه، بیش از 15 میلیون تومان بدهکاریبرای خانواده ایجاد کرده است). مشكل بيمه ي او به تازگي برطرف شده بود.اینک فرزاد که دوره آموزشی خود را در صحت کامل جسمانی در خوزستان پشت سرگذاشته بود، به لطف تدابیر فرماندهی ... زاهدان از قسمت ناف به پایین دچارفلج کامل گردیده است.

از هم صحبت شدن با پدر فرزاد احساس تاسف استکه در آدمی زنده می شود. کسی که بیش از 4 سال از عمر خود را در جبهه هایجنوب گذرانده بود و مانند بسیاری دیگر از همرزمانش هیچ مدرکی برای نشاندادن خدمتش به "خلق الله" نداشت تا خدمتش نزد "الله" بیشتر محفوظ بماند،که شاید اگر آن مدارک بود، فرزادش را از خدمت معاف می کرد تا اینگونه شاهدپرپر شدن جگر گوشه اش نباشد.

بیشترین چیزی که در کلامش موج می زد،حس دلسوزی و نگرانی بود، آن هم نه برای فرزند خویش که برای کشور و دیگرفرزندان و سربازان این مرز پرگهر؛ بعد از دوسال دوندگی، بسیاری از نقاطضعف و نارسائی ها را دریافته بود و بیشترین فریادش برای این بود که ایننارسائی ها رفع شود، آن هم برای دیگران. عمق مشکلاتش را با نامه نگاری هایفراوان برای ارگان های رسمی و اغلب مقام های قانونی کشور فرستاده بود، اماکوچکترین یاری دریافت نکرده بود.

از بی عدالتی ها و بی انصافی هاییکه در حق او و فرزندش روا داشته بودند گفت، از تهدیدهایی که شده بود تادست از احقاق حق خود بردارد. از بی اهمیتی جان و وقت مردم در نزد مسئولینگفت و اینکه بجای اینکه فرد مسئول در این حادثه را مجازات کنند، تازه بهاو ترفیع نیز داده اند. تمام راهکارهای قانونی را رفته بود و آرزو داشت تابه حقش از طریق قانون برسد، شاید که تمام باورهایش و آنچه برای آن جنگیدهبود بیش از این در ذهن خود و خانواده اش بی ارزش نشود.

اما داستاناز این قرار است که فرزاد فتاحی ناغانی سرباز وظیفه‌ای که بر اساس شواهدموجود در حین خدمت سربازی در زاهدان در تاریخ 21/9/88 تحت تنبیه فیزیکیقرار گرفته و سپس به مدت 96 ساعت در سلول انفرادی حبس و پس از آن موظف بهانجام کارهای سنگین می گردد. در این بین از درد کمر شکایت می کند که درتاریخ 30/9/88 مورد معاینه توسط بهیار پادگان قرار گرفته که صرفا به تجویزپماد و مسکن منجر می شود. پس از این مدت، سرباز وظیفه دچار اختلال حرکتاندام تحتانی شده که به بیمارستان علی بن ابیطالب(ع)زاهدان اعزام و درتاریخ 1/10/88 پذیرش می شود. در تاریخ 2/10/88 با تشخیص احتمال آبسهاپیدورال(آبسه نخاعی) و با هماهنگی سرویس جراحی اعصاب به بیمارستان خاتمالانبیا(ص) زاهدان اعزام می شود. در همان تاریخ پس از اقدامات تشخیصی(MRI) و مشاوره تخصصی تحت عمل جراحی تخلیه آبسه ناحیه اپیدورال نخاع قرارگرفته و پس از آن نیز تحت اقدامات درمانی و آنتی بیوتیک قرار می‌گیرد. درتاریخ 17/10/88 از بیمارستان مرخص شده، به تهران مراجعه نموده و دربیمارستان بعثت ناجا بستری می‌شود. نهایتا در تاریخ 4/11/88 از بیمارستانمرخص و به منزل فرستاده می‌شود!!!

پس از آن با ارجاع شکایت و باتشکیل جلسات کمیسیون پزشکی و پزشکی قانونی، درحالی که نامبرده براساسمعاینات بالینی و گزارش پزشکی قانونی و مشاوره‌های تخصصی دچار فلج اندامتحتانی دوطرفه شده و از کار افتاده تلقی گردیده است؛ نتیجه کمیسیون بدینشکل اعلام می گردد:

" نامبرده مبتلا به عارضه حاد آبسه نخاعی بودهکه هر چه سریعتر لازم بوده تحت معاینه‌ی پزشکی و اقدامات درمانی و جراحیقرار می‌گرفته که در صورت اقدام پزشکی به موقع قابل درمان کامل بوده است.بر اساس مدارک و شواهد موجود و اظهارات طرفین، کوتاهی و سهل انگاری توسطمسئولین مربوط نسبت به شکایت و علائم بیمار صورت گرفته و از زمان اعلاممشکل کمر درد توسط بیمار تا اعزام به بیمارستان چندین روز فاصله افتاده وبر اساس پرونده بیمارستانی نیز از دو روز قبل از پذیرش بیمارستان اختلالحرکتی و علائم عصبی داشته که به جای معاینه توسط پزشک، توسط بهیار پادگانویزیت و مسکن تجویز شده است! تاخیر در تشخیص و اقدامات درمانی و جراحیمنجر به بروز عوارض و مشکلات فعلی بیمار شده و قصور مسئولین نظامی پادگانمربوطه در این زمینه بدلیل عدم معاینه پزشک در پادگان و تاخیر در اعزام وانجام اقدامات درمانی محرز است که قصور مزبور به طور کامل (صد در صد) منجربه بروز عوارض فعلی برای نامبرده شده است."

حال سوال اصلی این است که در این میان چه کسی پاسخگوی خانه نشین کردن وفلج نمودن یک نیروی جوان کشور است که تحت مسئولیت قوای نظامی قرار گرفتهاست و چه کسی پاسخگوی بر باد دادن عمری زحمت یک پدر و مادر است که اینک درسنینی که بایستی به ثمر نشستن تلاش شان را نظاره کنند صبح و شام به دنبالتهیه‌ی قرض و وام شوند تا با مرارتی دوچندان فرزند از کار افتاده را ادارهنمایند! چه کسی پاسخگوی آینده‌ی ویران شده‌ی اوست؟! واقعا چه کسی پاسخ‌گواست؟!!!

 

 

♥مامانـا نگران نباشند♥بچه ها مشغول تعلیم وتعلم هستند♥

لطفا مزاحم نشوید.آینده سازان ایرن ، ســــخــت در تلاش و کوشش برای کسب تجربه و مهــــــارت برای ساختن ایران فردا هستند ، تا دیگر هیچ یک از سیاستگزاران غربی ، مدیران روسی و تولیدکنندن اجناس درجه سوم چینی ، بیکار و بی درآمد نمانند. البته ، والدین این شکوفه های سازندگی ، خودشان تعمدا ، فزرزندانشان را به چنین هنرستانهایی میفرستند و مثل شما، از لحظه به لحظه زندگی فرزندانشان در بیرون از منزل، آگاهی ندارند. ملتی که ، ناحق بودن چیزی را تائید کنند و بعد هم با پای خودشان بروند و به آن رای  اعتماد بدهند ،افتخاراتی بسیار فرارتر از آنچه مشاهده میشود ، در انتظارشان است. عمو استعمار ،کارش را به  خــــــوبی  بلد است ........
تک تک ایران بانوانی که در این تصاویر میبینید ، سیگار به دست ، تشریف داشته اند که ماشالله ، هزار هزار ماشاالله ، کاملا زیرکانه ، سیگارشان را قلاف نموده اند.و این نشان از مهارتهای فنی والائیست که باید به دقت در آنها جستجو کرد .

البته در شرایطی که وضعیت افتضاح جامعه، مبدل  به توجیحی شده است نزد عامه مردم ،برای شیوع روز افزون اعتیاد ، فساد و فحشا ، ديگر جاي نگراني نيست . آنقدر مراکز بي پدرومادر براي ترک اعتياد دايرشده ، آنقدر داروهاي گياهي و شيميايي ضد اعتياد (با مارک زقنبود نشان ) توليد شده که اگر کل مردم ايران هم ، عملي بشوند باز هم ميزان عرضه اينگونه خدمات ، به ميزان تقاضا چند برابر خواهد بود . به اين ميگن مردم سالاري دیگه
مامانـش!!!! ! داره ميره پارک با دوستانش درس بخونه و فضانورد بشه،ازديدن چشماي شهلاش نترسيا! 

لطفا تا باز شدن كامل عكسها صبور باشید.

در صورتی که هر یک از عکس ها باز نشد و اگر ازInternet Explorer استفاده میکنید بر روی عکس راست کلیک کرده و

گزینه Show Picture را انتخاب كنید و درصورت استفاده از Firefox گزینه Reload Image را انتخاب نمائید.

اتومبیل پورشه ای که از طلا ساخته شده ( حنا چــــوخ اولاندا ... )

همیشه عده ای هستند که می خواهند مالک اشیاء و لوازمی باشند که در دنیا تک باشد و برای این تملک و خواسته حاضرند هزینه هایی بس گزاف هم بپردازند و این باعث بوجود آمدن شرکت هایی شده که تنها به ساخت لوازم لوکس برای میلیونرها می پردازند . پورشه که معرف حضورتان است اتومبیلی است اسپرت که خواهان زیاد دارد اما شاید داشتن پورشه ای از طلای ناب و قیمت آن از مشتریان آن کمی بکاهد . این پورشه  که در روسیه تردد میکند از ۴۰ پوند ( حدود ۱۸ کیلوگرم طلای خالص ) برای روکش طلایی آن استفاده شده و دارای تزئیناتی زیبا و منحصر بفرد است . مشاهده این تصاویر مرا  به یاد آن ضرب المثل معروف آذری انداخت که میگوید " حنا چوخ اولاندا ، ... فیلان یره ، یاخارلا. یعنی وقتی حنا ، زیاد باشد( به هر دلیلی اضافه بر حد مورد نیاز ، در اختیار باشد ) آن را به نشیمنگاهشان میمالند. .

تشخيص زمان مرگ انسانهایی که البته جرعت دانستنش را دارند!

در اين دوره زمونه هر اتفاقي ممکنه بيفته که اين هم از اون اتفاقات عجيب و غريبه .در يک سايت خارجي اين مطلب رو پيدا کردم. کار اين سايت زمان مشخص   در يک سايت خارجي اين مطلب رو پيدا کردم. کار اين سايت ،مشخص کردن  زمان  زمان تقريبي مرگ شماست.شما اطلاعات را وارد مي کنيد،سپس زمان مرگ شما بصورت تقريبي اعلام ميشه……….

بايد خدمت تون عرض کنم که اين سايت خيلي گل کرده و توي چندتا فروم تبديل به داغ ترين تاپيک شده و همه اعضا زمان مرگ خودشون رو ارسال مي کنند.

طرز استفاده از اين سايت : اگر تاريخ تولد خود را به ميلادي نمي دانيد اينجا برويد و آن را تبديل به ميلادي کنيد. سپس به اين سايت رفته و به سوالات، پاسخ دهيد، البته اگر نياز به ترجمه داشتيد مي توانيد اينجا برويد

نتــــــــــرس بـــــــــــــــــــا بـــــــــــــــــا ... مـــــــــــــــــــــرگ حقـــــــــه 

هنـــــوز هم که داری می لرزی !!!

لــــــــــــــول